Exercício de Matemática (Questões ITA 2022) com Gabarito

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Exercício de Matemática (Questões ITA 2022) com Gabarito

MATEMÁTICA

ITA 2022 - QUESTÃO 41
Se x = 9 1og120 2 + 3 1og120 3 + 2 log14400 125 podemos afirmar que

a) x = 2.
b) x = 3.
c) x = 4. 
d) x = 5.
e) x = 6.


ITA 2022 - QUESTÃO 42
Considere um triângulo de vértices AB e C, retângulo em B. Seja r a reta determinada por A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado que B com respeito a r.

Sabendo que  temos que a distância de O a r é

a) 64.
b) 66.
c) 74.
d) 76.
e) 84.


ITA 2022 - QUESTÃO 43
Seja m ∈ R. Considere os sistemas lineares


Assinale a alternativa correta:

a) Não existe m ∈ R tal que S1 é equivalente a S2.

b) Existe exatamente um m > 0 tal que S1 é equivalente a S2.

c) Existe exatamente um m < 0 tal que S1 é equivalente a S2.

d) Existem exatamente dois valores distintos de m tais que S1 é equivalente a S2.

e) Existem infinitos valores distintos para m tais que S1 é equivalente a S2.


ITA 2022 - QUESTÃO 44
Sejam z1, z2 ∈ R com z2 ≠ 0. Considere as afirmações:

I. Se z1 + z2 ∈ R e z1 – z2 ∈ R então z1 ∈ R e z2 ∈ R.
II. Se z1 . z2 ∈ R e z1/z2 ∈ R então z1 ∈ R e z2 ∈ R.
III. Se z1 + z2 ∈ R e z1 . z2 ∈ R então z1 ∈ R e z2 ∈ R.

É (são) sempre verdadeira(s):

a) apenas I.
b) I e II.
c) apenas I e III. 
d) apenas II.
e) apenas III.


ITA 2022 - QUESTÃO 45
Considere o polinômio p(z) = z⁴ – 6z³ + 14z² – 6z + 13 e note que p(i) = 0. Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de p(z).

Podemos afirmar a área desse quadrilátero é

a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 9.
e) 10.


ITA 2022 - QUESTÃO 46
Seja n ≥ 2 e A, B ∈ Mn(R). Considere as seguintes afirmações:

I. Se AB ≠ BA então ou A ou B não é inversível.
II. Se AB = 0 então BA = 0.
III. Se Aᵀ = –A² e A é inversível então det(A) = –1.

É (são) verdadeira(s):

a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas I e III.
e) Nenhuma das afirmações.


ITA 2022 - QUESTÃO 47
Sejam x, r ∈ R e suponha que –π/2 < x – r ≤ x + r < π/2.
Sobre tan(x–r), tan(x) e tan(x + r), nesta ordem, podemos afirmar que:

a) Nunca determina uma progressão aritmética.

b) Pode determinar uma progressão aritmética apenas se r = 0.

c) Pode determinar uma progressão aritmética apenas se r = 0 ou se r = √3/3

d) Pode determinar uma progressão aritmética para infinitos valores distintos de r.

e) Determina uma progressão aritmética para todo x e r como no enunciado.


ITA 2022 - QUESTÃO 48
Seja b ∈ R tal que a equação x² – 6bx – (1 – b²)(y² – 2by) + b⁴ + 8b² – 1 = 0 determina uma hipérbole.

Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:

a) C ∈ {(x, y) ∈ R² / x2/9 + y²/12 < 1}.

b) C ∈ {(x, y) ∈ R² / x2/4 + y²/ 2 > l}.

c) C ∈ {(x, y) ∈ R² / x2/9 – y²/2 < 1}.

d) C ∈ {(z, y) ∈ R² / 3x2– 2y²> 1}.

e) Nenhuma das alternativas anteriores.


ITA 2022 - QUESTÃO 49
Seja P uma pirâmide regular cujo vértice V é um dos vértices de um cubo de lado l e cuja base é o hexágono formado pelos pontos médios das seis arestas do cubo que não contém V nem o vértice oposto a V.

O raio da esfera que circunscreve P é

a) l√2/12. 
b) l√3/12. 
c) 5l√2/12. 
d) 5l√3/12.
e) l√3/6.


ITA 2022 - QUESTÃO 50
Considere as seguintes afirmações:

I. Se α e β são planos paralelos distintos e r é urna reta tal que r ∩ α ≠ ∅ então r ∩ β ≠ ∅.

II. Se r é urna reta e P e Q são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contêm r.

III. Dado quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles.

É (são) verdadeira(s):

a) Nenhuma das afirmações.
b) apenas I.
c) apenas II.
d) apenas III.
e) I, II e III.


ITA 2022 - QUESTÃO 51
Dizemos que a representação binária de um número N ∈ N da forma N = g . 2⁰ + f . 2¹ + e . 2² + d . 2³ + c . 2⁴ + b . 2⁵ + a . 2⁶ é (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 ≤ k ≤ 100.

Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?

a) 2%. 
b) 4%. 
c) 6%.
d) 8%. 
e) 10%.


ITA 2022 - QUESTÃO 52
Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vértice de C é:

a) 4/9.
b) 1/2. 
c) 2/3. 
d) 1/14. 
e) 3/7.


ITA 2022 - QUESTÃO 53
Sejam α, β e θ ángulos internos de um triângulo. Se cos (β + θ) ≤ cos (α + 2β), podemos afirmar que:

a) O triângulo não é isóceles.

b) O triângulo não é retângulo.

c) O triângulo não é actuângulo.

d) O triângulo não é obtusângulo.

e) Não se pode garantir nenhum dos itens anteriores.


ITA 2022 - QUESTÃO 54
O número de soluções reais e distintas da equação cos²(2x) = 3 – cos⁶(x) – 5 cos²(x) no intervalo [0, 2π[ é

a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.


ITA 2022 - QUESTÃO 55
Seja T um triângulo de vértices A, B e C com  

Sabendo que   é agudo e T é inscritível em uma circunferência de raio R = 5, podemos afirmar que:








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