OBMEP 2022 - QUESTÃO 19 O retângulo ABCD é formado pelos triângulos ABP, CQP, AQD e APQ. As áreas dos triângulos ABP, CQP e AQD são, respect...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 19
O retângulo ABCD é formado pelos triângulos ABP, CQP, AQD e APQ. As áreas dos triângulos ABP, CQP e AQD são, respectivamente, 6, 5 e 2 cm². Qual é, em em, a área do triângulo APQ?
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
(E) 11
QUESTÃO ANTERIOR:
GABARITO:
(E) 11
RESOLUÇÃO:
Se AD = BC = x e AB = CD = y, temos que a área do triângulo , logo, Assim,
Temos também que a área do triângulo AQD é 2: , logo, e
Assim, a área do triângulo PCQ é
Usando-se as igualdades já encontradas,
Desenvolvendo-se, (xy)² - 26xy + 48 = O. Essa última equação tem como raízes .
Como xy é a área do quadrilátero ABCD, a única raiz que interessa é xy = 24; logo, a área do triângulo APQ é igual a 24 - (6 + 5 + 2) = 11.
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