Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em sua parte inferior, contêm o mesmo volume de água, com diferentes alturas, conforme mostrado na Figura 1

OBMEP 2022 - QUESTÃO 20 Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em sua parte inferior, contêm o mesmo volume de água, com diferentes al...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 20
Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em sua parte inferior, contêm o mesmo volume de água, com diferentes alturas, conforme mostrado na Figura 1.

Abrindo-se a torneira do tubo, a água escoa, de modo que as alturas das colunas de água se tomem iguais.

O nível de água do reservatório esquerdo baixa x cm e o nível de água do reservatório direito sobe y cm, conforme indicado na Figura 2. Qual é a altura h, em cm, da água em equilíbrio?

Figura


QUESTÃO ANTERIOR:

GABARITO:

RESOLUÇÃO:
Chamaremos de A, e A, as áreas das bases dos dois reservatórios.

Chamaremos de A, e A, as áreas das bases dos dois reservatórios.
Como na Figura 1 os dois reservatórios têm o mesmo volume, então:

A1 x (h + x) = A2 x (h - y)

Como toda água que sai de um reservatório vai para o outro, o volume do líquido que desce em um reservatório é igual ao volume do líquido que sobe no outro:

A1 x x = A2 x y

Dividindo-se as duas equações, desaparecem as áreas A, e A, e obtém-se uma relação entre h, x e y:

Chamaremos de A, e A, as áreas das bases dos dois reservatórios.


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Enade,23,Enem,3,Exercícios,91,Exercícios de Alemão,1,Exercícios de Biologia,4,Exercícios de Ciências,3,Exercícios de Ciências da Natureza,1,Exercícios de Ciências Humanas,1,Exercícios de Educação Infantil,2,Exercícios de Espanhol,3,Exercícios de Filosofia,2,Exercícios de Física,6,Exercícios de Francês,3,Exercícios de Geografia,10,Exercícios de História,7,Exercícios de Inglês,5,Exercícios de Italiano,1,Exercícios de Linguagens,1,Exercícios de Literatura,3,Exercícios de Matemática,13,Exercícios de Português,13,Exercícios de Química,7,Exercícios de Redação,1,Exercícios de Sociologia,4,Exercícios Ensino Fundamental,1,Questões,2621,Questões da OAB,80,Questões da OBMEP,82,Questões da Santa Casa,100,Questões de Artes,40,Questões de Biologia,33,Questões de Ciências,36,Questões de Ciências da Natureza,75,Questões de Ciências Humanas,120,Questões de Espanhol,49,Questões de Filosofia,2,Questões de Física,77,Questões de Geografia,28,Questões de História,27,Questões de Inglês,51,Questões de Linguagens,119,Questões de Literatura,12,Questões de Matemática,395,Questões de Português,321,Questões de Química,48,Questões de Redação,4,Questões de Sociologia,20,Questões de Vestibular,288,Questões do Enade,677,Questões do Enem,404,
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Meus Exercícios: Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em sua parte inferior, contêm o mesmo volume de água, com diferentes alturas, conforme mostrado na Figura 1
Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em sua parte inferior, contêm o mesmo volume de água, com diferentes alturas, conforme mostrado na Figura 1
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Meus Exercícios
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