OBMEP 2022 - QUESTÃO 20 Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em sua parte inferior, contêm o mesmo volume de água, com diferentes al...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 20
Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em sua parte inferior, contêm o mesmo volume de água, com diferentes alturas, conforme mostrado na Figura 1.
Abrindo-se a torneira do tubo, a água escoa, de modo que as alturas das colunas de água se tomem iguais.
O nível de água do reservatório esquerdo baixa x cm e o nível de água do reservatório direito sobe y cm, conforme indicado na Figura 2. Qual é a altura h, em cm, da água em equilíbrio?
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QUESTÃO ANTERIOR:
GABARITO:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5HXdz1RImvticlCCqZUD9FyO9K7iV15hC-hMDzJa-Isb657y0FeQSuRgpmAuBGDrCRvP7bAwErV883QjGo6x-EZfhMbwSsVnlfXAQhY9P5Je9Dq-N2w9yuE9REqZXYq36b5M_X2F4VagFpAVh8_ORWtSdGxJShwRcCUG8os4iWDIBM0hIBC6tBPLsLw/s1600/obmep-2022-inagacao-70.jpg)
RESOLUÇÃO:
Chamaremos de A, e A, as áreas das bases dos dois reservatórios.
Como na Figura 1 os dois reservatórios têm o mesmo volume, então:
A1 x (h + x) = A2 x (h - y)
Como toda água que sai de um reservatório vai para o outro, o volume do líquido que desce em um reservatório é igual ao volume do líquido que sobe no outro:
A1 x x = A2 x y
Dividindo-se as duas equações, desaparecem as áreas A, e A, e obtém-se uma relação entre h, x e y:
QUESTÃO DISPONÍVEL EM: