Cinco jogadores disputam um torneio de tênis de mesa de modo que cada jogador enfrenta todos os outros exatamente uma vez

OBMEP 2022 - QUESTÃO 17 Cinco jogadores disputam um torneio de tênis de mesa de modo que cada jogador enfrenta todos os outros exatamente um...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 17
Cinco jogadores disputam um torneio de tênis de mesa de modo que cada jogador enfrenta todos os outros exatamente uma vez. Nessas partidas não há empates. Em cada partida, os dois jogadores têm a mesma probabilidade de ganhar, e o resultado de uma partida não influencia o resultado das demais.

OBMEP 2022 - QUESTÃO 17

Qual é a probabilidade de que algum jogador vença todas as suas partidas?

(A) 14

(B) 58

(C) 516

(D) 5/32

(E) 5/64

QUESTÃO ANTERIOR:

GABARITO:
(C) 516

Considere os eventos:

A: o jogador 1 vence todas as partidas
B: o jogador 2 vence todas as partidas
C: o jogador 3 vence todas as partidas
D: o jogador 4 vence todas as partidas
E: o jogador 5 vence todas as partidas

Os eventos descritos acima são mutuamente exclusivos, isto é, não há intersecção, já que, se o jogador 1 vencer todas as partidas, os outros já perderam a partida com esse jogador. Ainda, como as partidas são independentes, 

P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = P(E) = (1/2)⁴ = (1/16)

Assim, a probabilidade solicitada é P(A8B8C8D8E) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) + P(E) = (5/16)

PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
Nome

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Cinco jogadores disputam um torneio de tênis de mesa de modo que cada jogador enfrenta todos os outros exatamente uma vez
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