A figura abaixo mostra um tabuleiro 5 x 5 formado por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro não se altera quando girado de 90º

OBMEP 2022 - QUESTÃO 16 A figura abaixo mostra um tabuleiro 5 x 5 formado por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro não...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 16
A figura abaixo mostra um tabuleiro 5 x 5 formado por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro não se altera quando girado de 90º. Quantos tabuleiros 5 x 5 formados por quadrados pretos ou brancos não se alteram quando girados de 90°?

Afigura abaixo mostra um tabuleiro 5 x 5 formado por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro não se altera quando girado de 90º.

(A) 25

(B) 30

(C) 64

(D) 128

(E) 192

QUESTÃO ANTERIOR:

GABARITO:
(D) 128

RESOLUÇÃO:
O mosaico da figura do enunciado pode ser obtido girando-se, em torno do ladrilho central, o bloco 2 x 3 formado pelos primeiros três ladrilhos das duas primeiras linhas, mais o ladrilho central.

O mosaico da figura do enunciado pode ser obtido girando-se, em torno do ladrilho central, o bloco 2 x 3 formado pelos primeiros três ladrilhos das duas primeiras linhas, mais o ladrilho central.

Na verdade, qualquer mosaico de ladrilhos pretos e brancos que apresenta simetria rotacional de 90º tem essa propriedade, ou seja, é obtido a partir de sete ladrilhos: seis do bloco 2⁷ x 3 formado pelos três primeiros ladrilhos das duas primeiras linhas e mais o ladrilho central.

Como cada ladrilho pode ser preto ou branco, temos 2⁷ = 128 maneiras distintas de escolher sete ladrilhos para obter um mosaico 5 x 5 que apresenta simetria rotacional de 90º.

Logo, a quantidade de mosaicos 5 x 5 que apresentam simetria rotacional de 90º é igual a 2⁷ = 128. Observe que, dentre essas possibilidades, aparecem o tabuleiro todo branco e o tabuleiro todo preto: eles também têm simetria rotacional de 90º.

PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
Nome

Enade,23,Enem,3,Exercícios,91,Exercícios de Alemão,1,Exercícios de Biologia,4,Exercícios de Ciências,3,Exercícios de Ciências da Natureza,1,Exercícios de Ciências Humanas,1,Exercícios de Educação Infantil,2,Exercícios de Espanhol,3,Exercícios de Filosofia,2,Exercícios de Física,6,Exercícios de Francês,3,Exercícios de Geografia,10,Exercícios de História,7,Exercícios de Inglês,5,Exercícios de Italiano,1,Exercícios de Linguagens,1,Exercícios de Literatura,3,Exercícios de Matemática,13,Exercícios de Português,13,Exercícios de Química,7,Exercícios de Redação,1,Exercícios de Sociologia,4,Exercícios Ensino Fundamental,1,Questões,2559,Questões da OAB,80,Questões da OBMEP,82,Questões da Santa Casa,100,Questões de Artes,40,Questões de Biologia,33,Questões de Ciências,36,Questões de Ciências da Natureza,75,Questões de Ciências Humanas,120,Questões de Espanhol,49,Questões de Filosofia,2,Questões de Física,77,Questões de Geografia,28,Questões de História,27,Questões de Inglês,51,Questões de Linguagens,119,Questões de Literatura,12,Questões de Matemática,395,Questões de Português,311,Questões de Química,48,Questões de Redação,4,Questões de Sociologia,20,Questões de Vestibular,288,Questões do Enade,677,Questões do Enem,404,
ltr
item
Meus Exercícios: A figura abaixo mostra um tabuleiro 5 x 5 formado por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro não se altera quando girado de 90º
A figura abaixo mostra um tabuleiro 5 x 5 formado por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro não se altera quando girado de 90º
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNChbZIprW6MA8xlnXKK_NMWohZCFqGXTv7Xro7iyqkZ97Iz4D_Sx9r_hJ9bJq2rxpVLQObJici9OkP3T34wFjVzlrMFEebkt5b5MqNaA9gVJQM_J938qlZ1Y48Q75mZnN0bzrsOCMmlxFpB-RZCmCX8hVbIanttg4pxSDQMAtMsy1pnO_Tpwn3ZT-_w/s16000/obmep-2022-inagacao-65.jpg
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNChbZIprW6MA8xlnXKK_NMWohZCFqGXTv7Xro7iyqkZ97Iz4D_Sx9r_hJ9bJq2rxpVLQObJici9OkP3T34wFjVzlrMFEebkt5b5MqNaA9gVJQM_J938qlZ1Y48Q75mZnN0bzrsOCMmlxFpB-RZCmCX8hVbIanttg4pxSDQMAtMsy1pnO_Tpwn3ZT-_w/s72-c/obmep-2022-inagacao-65.jpg
Meus Exercícios
https://www.exercicios.indaguei.com/2022/09/a-figura-abaixo-mostra-um-tabuleiro-5-x-5-formado-por-25-quadrados-pretos-ou-brancos-observe-que-esse-tabuleiro-nao-se-altera-quando.html
https://www.exercicios.indaguei.com/
https://www.exercicios.indaguei.com/
https://www.exercicios.indaguei.com/2022/09/a-figura-abaixo-mostra-um-tabuleiro-5-x-5-formado-por-25-quadrados-pretos-ou-brancos-observe-que-esse-tabuleiro-nao-se-altera-quando.html
true
8294249373369231624
UTF-8
Todas as Postagens Não foram encontradas postagens VEJA TODOS Leia Mais Resposta Cancelar resposta Deletar Por Home PÁGINAS POSTS Veja todos RECOMENDADOS PARA VOCÊ Tudo Sobre ARQUIVOS BUSCAR TODOS OS POSTS Nenhuma postagem foi encontrada Voltar para Home Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Janeiro Fevereiro Março Abril Mai Junio Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Agora mesmo 1 minuto atrás $$1$$ minutes ago 1 hora atrás $$1$$ hours ago Ontem $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago mais de 5 semanas atrás Seguidores Seguir CONTEÚDO PREMIUM BLOQUEADO PASSO 1: Compartilhar em uma rede social PASSO 2: Clique no link na sua rede social Copiar todo o código Selecionar todo o código Todos os códigos foram copiados Não é possível copiar os códigos / textos, pressione [CTRL] + [C] para copiar Tabela de conteúdo