OBMEP 2022 - QUESTÃO 07 Cinco cartões numerados de 1 a 5 são colocados inicialmente alinhados, como indicado na figura. Maria movimentou os ...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 07
Cinco cartões numerados de 1 a 5 são colocados inicialmente alinhados, como indicado na figura. Maria movimentou os cartões até chegar na posição final. A cada movimento, ela trocou dois cartões de posição, colocando cada um deles na posição em que estava o outro. Qual é o menor número de trocas que ela pode ter feito para chegar à linha final?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
QUESTÃO ANTERIOR:
GABARITO:
(B) 2
RESOLUÇÃO:
Com apenas uma troca de dois cartões, Maria não poderia ter feito a permutação de cartões descrita no enunciado. Podemos compreender isso analisando, por exemplo, o movimento do cartão 3: inicialmente ele Ocupava a segunda posição e, ao final, passou a ocupar a terceira posição, que estava inicialmente ocupada pelo cartão 5. Logo, supondo que seja permitida uma única troca, deveria ter havido uma troca simples entre os cartões com os números 3 e 5, mas isto não ocorreu porque o cartão 5 não foi parar na segunda posição, que estava originalmente ocupada pelo cartão 3.
Com duas trocas de cartões, podemos realizar a tarefa feita por Maria, veja:
PRÓXIMA QUESTÃO:
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