O retângulo ABCD tem área igual a 1 cm² e os pontos E, F, G e H são pontos médios dos lados aos

OBMEP 2022 - QUESTÃO 08 O retângulo ABCD tem área igual a 1 cm² e os pontos E, F, G e H são pontos médios dos lados aos quais pertencem, con...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 08
O retângulo ABCD tem área igual a 1 cm² e os pontos E, F, G e H são pontos médios dos lados aos quais pertencem, conforme indicado na figura. Qual é a soma das áreas das regiões coloridas de azul?

OBMEP 2022 - QUESTÃO 08

(A) 2/7 cm²

(B) 1/3 cm²

(C) 1/4 cm²

(D) 2/9 cm²

(E) 1/6 cm²

QUESTÃO ANTERIOR:

GABARITO:
(C) 1/4 cm²

RESOLUÇÃO:
Em virtude da simetria da figura, as medidas das áreas dos dois triângulos coloridos de azul que estão na esquerda são iguais às medidas das áreas dos triângulos coloridos de vermelho na direita.

Portanto, a área procurada é igual à área do triângulo CDE. Como E é o ponto médio do lado AD, a área do triângulo CDE é metade da área do triângulo ACD e este, por sua vez, é metade da área do retângulo ABCD. Assim, a soma das áreas coloridas de azul é 

O retângulo ABCD tem área igual a 1 cm² e os pontos E, F, G e H são pontos médios dos lados aos quais pertencem, conforme indicado na figura


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