A primeira fase da OBMEP é composta por três provas, de níveis 1, 2 e 3, com 20 questões em cada prova

OBMEP 2022 - QUESTÃO 06 A primeira fase da OBMEP é composta por três provas, de níveis 1, 2 e 3, com 20 questões em cada prova. Nessas prova...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 06
A primeira fase da OBMEP é composta por três provas, de níveis 1, 2 e 3, com 20 questões em cada prova.

Nessas provas, três questões são comuns aos três níveis, duas são comuns somente aos níveis 1 e 2 e outras duas são comuns somente aos níveis 2 e 3. As demais questões só aparecem em uma das provas. Quantas questões diferentes aparecem nas três provas da primeira fase da OBMEP?

(A) 50
(B) 52
(C) 55
(D) 56
(E) 57

QUESTÃO ANTERIOR:

GABARITO:
(A) 50

RESOLUÇÃO:
A prova do nível 1 tem 20 questões; a prova do nível 2 tem 15 questões diferentes das questões do nível 1, pois há 3 questões comuns aos três níveis e 2 questões que são partilhadas entre os níveis 2 e 3 (assim há somente 13 questões que só aparecem no nível 2). Do mesmo modo, a prova do nível 3 tem 15 questões que só aparecem nesse nível, pois 3 questões são comuns aos três níveis e duas questões são partilhadas apenas nas provas dos níveis 2 e 3.

Não há questões comuns apenas entre os níveis 1 e 3.

Logo, no total, o número de questões diferentes que aparecem nas provas da primeira fase é 20 + 15 + 15 = 50. Isso também pode ser visualizado no diagrama abaixo:

A prova do nível 1 tem 20 questões; a prova do nível 2 tem 15 questões diferentes

PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
Nome

Enade,23,Enem,3,Exercícios,86,Exercícios de Alemão,1,Exercícios de Biologia,4,Exercícios de Ciências,3,Exercícios de Ciências da Natureza,1,Exercícios de Ciências Humanas,1,Exercícios de Educação Infantil,2,Exercícios de Espanhol,3,Exercícios de Filosofia,2,Exercícios de Física,6,Exercícios de Francês,2,Exercícios de Geografia,10,Exercícios de História,7,Exercícios de Inglês,5,Exercícios de Italiano,1,Exercícios de Linguagens,1,Exercícios de Literatura,3,Exercícios de Matemática,13,Exercícios de Português,13,Exercícios de Química,7,Exercícios de Redação,1,Exercícios de Sociologia,4,Exercícios Ensino Fundamental,1,Questões,1927,Questões da OBMEP,82,Questões de Biologia,32,Questões de Ciências,36,Questões de Ciências da Natureza,75,Questões de Ciências Humanas,120,Questões de Espanhol,44,Questões de Filosofia,1,Questões de Física,25,Questões de Geografia,28,Questões de História,27,Questões de Inglês,34,Questões de Linguagens,119,Questões de Literatura,12,Questões de Matemática,335,Questões de Português,289,Questões de Química,36,Questões de Redação,4,Questões de Sociologia,20,Questões do Enade,677,Questões do Enem,307,
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A primeira fase da OBMEP é composta por três provas, de níveis 1, 2 e 3, com 20 questões em cada prova
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