OBMEP 2022 - QUESTÃO 04 A travessia de um deserto dura seis dias, e uma pessoa consegue carregar comida e água para apenas quatro dias. Omar...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 04
A travessia de um deserto dura seis dias, e uma pessoa consegue carregar comida e água para apenas quatro dias. Omar quer atravessar esse deserto com a ajuda de alguns amigos, que podem lhe dar parte de seus suprimentos e retornar ao ponto de partida.
Qual é a quantidade mínima de amigos que devem iniciar a travessia com Omar, para que ele consiga atravessar o deserto e seus amigos retomem ao ponto de partida?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
QUESTÃO ANTERIOR:
GABARITO:
(B) 2
RESOLUÇÃO:
Observemos inicialmente que um ajudante não será suficiente para que Omar complete a travessia, pois, para receber a carga com alimento para dois dias, ele precisará de espaço na sua mochila e esse espaço só estará liberado após dois dias. Se o ajudante o acompanhar por dois dias e, após isso, repassar alimento para dois dias, a mochila do ajudante fiará vazia e ele não terá como retornar.
Vejamos que dois ajudantes são suficientes para que Omar complete a travessia. Para isso, basta aplicar a seguinte estratégia:
Após o 1º dia de caminhada, o 2º ajudante repassa carga de 1 dia para Omar e carga de 1 dia para o 1º ajudante e retorna ao ponto de partida, deixando Omar e o 1º ajudante seguirem viagem com suas mochilas novamente plenas. Reparem que isso é possível porque ele gastou a quantidade de mantimento para 1 dia na ida, 1 dia de mantimento voltando e doou 2 dias de mantimento, o que é perfeitamente possível, uma vez que ele tinha recebido mantimentos para 4 dias.
Omar e o 1º ajudante continuam a caminhada.
Após o 2º dia, o 1º ajudante repassa carga de 1 dia de mantimento para Omar e retorna para o ponto de partida, permitindo que ele siga viagem com sua mochila plena, o que será suficiente para completar os 4 dias que faltam para atravessar o deserto.
Reparem, mais uma vez, que o 1º ajudante também terá condições de retornar, uma vez que gastará 2 dias de mantimento indo e dois dias voltando; além disso, a quantidade extra que recebeu do 2º ajudante é justamente o que Omar precisa para encher novamente sua mochila ao final do segundo dia e completar a travessia.
Portanto, no mínimo dois ajudantes devem iniciar a travessia para que Omar consiga completá-la, e os ajudantes consigam retornar ao ponto de partida.
PRÓXIMA QUESTÃO:
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