OBMEP 2021: Julieta calcula as somas do tipo

OBMEP 2021: Julieta calcula as somas do tipo   da seguinte maneira: ela pensa no número   multiplica-o por 10 e subtrai n.  Por exemplo, a) ...

OBMEP 2021: Julieta calcula as somas do tipo  da seguinte maneira: ela pensa no número  multiplica-o por 10 e subtrai n. 

Por exemplo,

a) Calcule a soma  da mesma maneira que Julieta.

b) Quantos algarismos 0 há no resultado da soma 

c) Explique por que a maneira como Julieta calcula essas somas é correta.

QUESTÃO ANTERIOR:

- OBMEP 2021: Gabriel gosta de preencher quadriculados 3 × 3 com números de forma que quaisquer três deles, alinhados na horizontal, vertical ou diagonal, tenham a seguinte propriedade: o número central deve ser a média aritmética dos seus dois vizinhos.

RESOLUÇÃO:

Item A

Item B

Usando o método de Julieta, o resultado dessa soma é

Portanto, há apenas dois algarismos 0 no resultado.

Item C

Para verificar que o método de Julieta é correto, escrevemos uma soma genérica da seguinte forma:

Manipulando a soma do lado direito dessa expressão (indicada com LD), ou seja, usando as propriedades associativa e comutativa da soma, temos:

Substituindo na igualdade anterior, obtemos:

que justifica o método da Julieta.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2021: A figura ao lado mostra um hexágono regular ABCDEF e os pontos médios P, Q, R, S e T dos lados AB, CD, DE, EF e FA, respectivamente.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2021 com Gabarito e Resolução