OBMEP 2021: Algumas joaninhas grandes e pequenas estão fazendo uma festa. Joaninhas pequenas têm 5 pintas e joaninhas grandes têm 6 pintas

OBMEP 2021: Algumas joaninhas grandes e pequenas estão fazendo uma festa. Joaninhas pequenas têm 5 pintas e joaninhas grandes têm 6 pintas. ...
OBMEP 2021: Algumas joaninhas grandes e pequenas estão fazendo uma festa. Joaninhas pequenas têm 5 pintas e joaninhas grandes têm 6 pintas.

Algumas joaninhas grandes e pequenas estão fazendo uma festa. Joaninhas pequenas têm 5 pintas e joaninhas grandes têm 6 pintas.

Se o total de pintas na festa é 43, podemos dizer que nessa festa há exatamente:

A) 6 joaninhas.
B) 7 joaninhas.
C) 8 joaninhas.
D) 9 joaninhas.
E) 10 joaninhas.

QUESTÃO ANTERIOR:

RESOLUÇÃO:
Vamos supor que nenhuma joaninha grande esteja na festa; como 43 não é múltiplo de 5, isso é impossível.

Vamos supor então que somente uma joaninha grande esteja na festa; como 43 – 6 = 37 não é múltiplo de 5, isso também é impossível.

Analogamente, se duas joaninhas grandes estivessem presentes, como 43 – 12 = 31 não é múltiplo de 5, novamente teríamos uma situação impossível.

Agora, se na festa há 3 joaninhas grandes, como 43 – 18 = 25, teremos uma situação possível. 

De fato, na festa estão presentes 3 joaninhas grandes e 5 joaninhas pequenas, e o número total de pintas é 3 x 6 + 5 x 5 = 18 + 25 = 43. Como veremos ao final, essa é a única possibilidade e, portanto, na festa estão presentes 3 + 5 = 8 joaninhas. 

É impossível que na festa estejam 4 joaninhas grandes, pois 43 – 24 = 19 não é múltiplo de 5. É impossível que estejam na festa 5 joaninhas grandes, porque 43 – 30 = 13 não é múltiplo de 5. De modo análogo, podemos concluir que na festa não pode haver 6 ou 7 joaninhas grandes. Finalmente, se 8 ou mais joaninhas grandes estivessem presentes, o número de pintas ultrapassaria 43.

GABARITO:
C) 8 joaninhas.

PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
Nome

Enade,23,Enem,3,Exercícios,86,Exercícios de Alemão,1,Exercícios de Biologia,4,Exercícios de Ciências,3,Exercícios de Ciências da Natureza,1,Exercícios de Ciências Humanas,1,Exercícios de Educação Infantil,2,Exercícios de Espanhol,3,Exercícios de Filosofia,2,Exercícios de Física,6,Exercícios de Francês,3,Exercícios de Geografia,10,Exercícios de História,7,Exercícios de Inglês,5,Exercícios de Italiano,1,Exercícios de Linguagens,1,Exercícios de Literatura,3,Exercícios de Matemática,13,Exercícios de Português,13,Exercícios de Química,7,Exercícios de Redação,1,Exercícios de Sociologia,4,Exercícios Ensino Fundamental,1,Questões,1952,Questões da OBMEP,82,Questões de Biologia,33,Questões de Ciências,36,Questões de Ciências da Natureza,75,Questões de Ciências Humanas,120,Questões de Espanhol,44,Questões de Filosofia,1,Questões de Física,25,Questões de Geografia,28,Questões de História,27,Questões de Inglês,34,Questões de Linguagens,119,Questões de Literatura,12,Questões de Matemática,360,Questões de Português,289,Questões de Química,36,Questões de Redação,4,Questões de Sociologia,20,Questões do Enade,677,Questões do Enem,307,
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