OBMEP 2022 - QUESTÃO 18 Ivan e Luciana, nascidos antes de 2000, travaram o seguinte diálogo em 2019, depois de seus aniversários: — Luciana,...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 18
Ivan e Luciana, nascidos antes de 2000, travaram o seguinte diálogo em 2019, depois de seus aniversários:
— Luciana, veja que coincidência! Minha idade agora é igual ao número formado pelos dois últimos algarismos de seu ano de nascimento.
— Nossa, Ivan! O mesmo acontece comigo: minha idade é também igual ao número formado pelos dois últimos algarismos de seu ano de nascimento!
Com base nestas informações podemos concluir que
(A) o mesmo fato ocorrerá com eles em 2020.
(B) a diferença de idade entre Ivan e Luciana é de 19 anos.
(C) a soma das idades completadas por Ivan e Luciana em 2019 é 119 anos.
(D) Ivan completou 70 anos em 2019.
(E) Luciana completou 45 anos em 2019.
QUESTÃO ANTERIOR:
GABARITO:
(C) a soma das idades completadas por Ivan e Luciana em 2019 é 119 anos.
RESOLUÇÃO:
Em 2019, depois dos aniversários, podemos escrever que a idade de Ivan é:
2019 - 19xy = ab (*)
e que a idade de Luciana é:
2019 - 19ab = xy (**)
sendo que ab e xy denotam números de dois algarismos tais que 19xy = 1900 + xy e 19ab = 1900 + ab.
Dessa forma, usando (*) ou (**), chegamos a ab + xy = 119, o que mostra que a alternativa C é correta.
As demais alternativas podem ser descartadas com um contraexemplo. Digamos que Ivan tenha nascido em 1950 e que Luciana tenha nascido em 1969. Ivan fez 69 anos em 2019 e Luciana fez 50 anos, em concordância com o enunciado. Entretanto, em 2020, Ivan fará 70 anos e Luciana, 51, mostrando que A) é falsa. Essa situação mostra, ainda, que as alternativas B), D) e E) são também falsas.
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