OBMEP 2022 - QUESTÃO 20 A calculadora de Raul possui duas teclas especiais. Uma delas é a T, que triplica o número que está no visor. A outr...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 20
A calculadora de Raul possui duas teclas especiais. Uma delas é a T, que triplica o número que está no visor. A outra é a A, que apaga a unidade do número que está no visor (se o número possuir apenas um algarismo, a tecla A não faz nada).
Por exemplo, se o número 5 estiver no visor e as teclas T e A forem apertadas, nessa ordem, aparecerá o número 1 no visor. Quantos números podem estar inicialmente no visor de modo que, após Raul apertar as teclas T, A, T e A, nessa ordem, apareça o número 78 como resultado final?
(A) 4
(B) 13
(C) 26
(D) 100
(E) 234
QUESTÃO ANTERIOR:
- Três casais de irmãos dividem algumas maçãs. Ana pegou uma maçã, Bete pegou duas e Carla pegou três
GABARITO:
(B) 13
RESOLUÇÃO:
Para que o resultado final seja 78, o número antes de apertar a última tecla (A), deve ser 78X, em que X denota o algarismo das unidades. O número 78X também deve ser múltiplo de 3 pois anteriormente foi apertada a tecla T, que multiplicou o número por 3. Portanto, X só pode ser 0, 3, 6 ou 9. Observe.
Analogamente, devemos novamente acrescentar algarismos das unidades que tornem os números múltiplos de 3. Assim,
Logo, são 13 possíveis números que Joaquim poderá iniciar na calculadora.
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