Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura. Ela parte do ponto P para o ponto Q

OBMEP 2022 - QUESTÃO 12 Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura. Ela parte do p...
OBMEP 2022 - QUESTÃO 12
Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura. Ela parte do ponto P para o ponto Q, e sempre que encontra um vértice da malha, muda de direção, fazendo um giro de 60º. Ela repete sempre dois giros para a direita e um para a esquerda, percorrendo o caminho vermelho da figura. Em qual ponto da malha a formiguinha vai estar após percorrer 1000 cm?

Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura.

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E

QUESTÃO ANTERIOR:

GABARITO:
(E) E

RESOLUÇÃO:
O percurso da formiguinha é fechado, conforme ilustrado na figura. O comprimento desse ciclo é 18, o que significa que, ao caminhar de acordo com a regra enunciada, ela vai retornar ao ponto P depois de percorrer 18 segmentos. Então, ao percorrer 1000 segmentos, ela vai andar 55 ciclos e mais 10 segmentos, pois 1000 = 18 x 55 + 10. Ao andar mais 10 segmentos, depois de completar o último ciclo, ela vai estar no ponto E.

O percurso da formiguinha é fechado, conforme ilustrado na figura.

PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
Nome

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Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura. Ela parte do ponto P para o ponto Q
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Meus Exercícios
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