Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra.

QUESTÃO 179 - ENEM 2021 Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma ...
QUESTÃO 179 - ENEM 2021
Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega ϕ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação ϕ² = ϕ + 1.

Assim como a potência ϕ², as potências superiores de w podem ser expressas da forma aϕ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

QUESTÃO 179 - ENEM 2021

A potência ϕ⁷, escrita na forma aϕ + b (a e b são inteiros positivos), é

a) 5ϕ + 3
b) 7ϕ + 2
c) 9ϕ + 6
d) 11ϕ + 7
e) 13ϕ + 8

QUESTÃO ANTERIOR:

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):
Do quadro apresentado, concluímos que os coeficientes a e b seguem a sequência de Fibonacci, definidas por an = an – 1 + an – 2 e bn = bn – 1 + bn – 2,  logo a7 = 8 + 5 = 13 e b7 = 5 + 3 = 8,  portanto ϕ⁷ = (8ϕ + 5ϕ) + (5 + 3) = 13ϕ + 8

GABARITO:
e) 13ϕ + 8

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