Exercício de Matemática (Questões EsPCEx 2020) com Gabarito


Exercício de Matemática (Questões EsPCEx 2020) com Gabarito

MATEMÁTICA

QUESTÃO 01
EsPCEx 2020: Para fabricar uma mesa redonda que comporte 8 pessoas em sua volta, um projetista concluiu que essa mesa, para ser confortável, deverá considerar, para cada um dos ocupantes, um arco de circunferência com 62,8 cm de comprimento.

O tampo redondo da mesa será obtido a partir de uma placa quadrada de madeira compensada. Adotando π = 3,14, a menor medida do lado dessa placa quadrada que permite obter esse tampo de mesa é

[A] 72 cm.
[B] 80 cm.
[C] 144 cm.
[D] 160 cm.
[E] 180 cm.

GABARITO. [D] 160 cm.

QUESTÃO 02
EsPCEx 2020: Qual o valor de n, no binômio (x+3)n para que o coeficiente do 5º termo nas potências decrescentes de x seja igual a 5670?

[A] 5
[B] 6
[C] 7
[D] 8
[E] 9

GABARITO. [D] 8

QUESTÃO 03
EsPCEx 2020: Se o polinômio p(x)=x³ + ax² - 13x + 12 tem x=1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que

[A] x=1é raiz de multiplicidade 2.

[B] as outras raízes são complexas não reais.

[C] as outras raízes são negativas.

[D] a soma das raízes é igual a zero.

[E] apenas uma raiz não é quadrado perfeito.

GABARITO. [D] a soma das raízes é igual a zero.

QUESTÃO 04
EsPCEx 2020: A função real definida por f(x) = (k² - 2k - 3) x + k é crescente se, e somente se

[A] k > 0.
[B] -1 < k < 3.
[C] k ≠ -1 ou k ≠ 3.
[D] k = -1 ou k = 3.
[E] k < -1 ou k > 3.

GABARITO. [E] k < -1 ou k > 3.

QUESTÃO 05
EsPCEx 2020: Os pontos A(3,-2) e C(-1,3) são vértices opostos de um quadrado ABCD.

A equação da reta que contem a diagonal BD é

[A] 5x + 4y -7 = 0.
[B] 8x -10y -3 = 0.
[C] 8x + 10y -13 = 0.
[D] 4x -5y + 3 = 0.
[E] 4x + 5y -7 = 0.

GABARITO. [B] 8x -10y -3 = 0.

QUESTÃO 06
EsPCEx 2020: Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, E é o ponto médio de BC e F é o ponto médio de DE

Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, E é o ponto médio de BC e F é o ponto médio de DE

A razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo AEF, nessa ordem, é

[A] 1.
[B] 2.
[C] 3.
[D] 4.
[E] 5.

GABARITO. [D] 4.

QUESTÃO 07
EsPCEx 2020: Dois dados cúbicos não viciados, um azul e outro vermelho, são lançados. Os dois dados são numerados de 1 a 6.

Qual a probabilidade da soma dos números que saírem nos dois dados dar 7, sabendo-se que no dado azul saiu um número par?










GABARITO



QUESTÃO 08
EsPCEx 2020: Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra.

Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, de quantas formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não fiquem juntos?

[A] 8!
[B] 7·7!
[C] 7!
[D] 2·7!
[E] 6·7!

GABARITO. [E] 6·7!

QUESTÃO 09
EsPCEx 2020: A figura abaixo mostra um reservatório com 6 metros de altura. Inicialmente esse reservatório está vazio e ficará cheio ao fim de 7 horas. Sabe-se também que, após 1 hora do começo do seu preenchimento, a altura da água é igual a 2 metros.

A figura abaixo mostra um reservatório com 6 metros de altura. Inicialmente esse reservatório está vazio e ficará cheio ao fim de 7 horas.

Percebeu-se que a altura, em metros, da água, “t” horas após começar o seu preenchimento, é dada por h(t) = log2 (at² + bt + c), com t [0,7], onde a, b e c são constantes reais. Após quantas horas a altura da água no reservatório estará com 4 metros?

[A] 3 horas e 30 minutos
[B] 3 horas
[C] 2 horas e 30 minutos
[D] 2 horas
[E] 1 hora e 30 minutos

GABARITO. [B] 3 horas

QUESTÃO 10
EsPCEx 2020: No ano de 2010, uma cidade tinha 100.000 habitantes. Nessa cidade, a população cresce a uma taxa de 20% ao ano. De posse dessas informações, a população dessa cidade em 2014 será de

[A] 207.360 habitantes.

[B] 100.160 habitantes.

[C] 180.000 habitantes.

[D] 172.800 habitantes.

[E] 156.630 habitantes.

GABARITO. [A] 207.360 habitantes.

QUESTÃO 11
EsPCEx 2020: Sabendo-se que a equação 2x² + ay² - bxy - 4x + 8y +c = 0 representa uma circunferência de raio 3, a soma a+b+c é igual a

[A] -10.
[B] -6.
[C] -2.
[D] 2.
[E] 6.

GABARITO. [B] -6.

QUESTÃO 12
EsPCEx 2020: Um poliedro possui 20 vértices. Sabendo-se que de cada vértice partem 3 arestas, o número de faces que poliedro possui é igual a

[A] 12.
[B] 22.
[C] 32.
[D] 42.
[E] 52.

GABARITO. [A] 12.

QUESTÃO 13
EsPCEx 2020: Os lados AB, AC e BC de um triângulo ABC medem, respectivamente, 4 cm, 4 cm e 6 cm. Então a medida, em cm, da mediana relativa ao lado AB é igual a

[A] √14
[B] √17
[C] √18
[D] √21
[E] √22

GABARITO. [E] √22

EsPCEx 2020 - QUESTÃO 14
Dado o triângulo equilátero MNP de lado x e a reta r que passa pelo vértice M e é paralela ao lado NP, o volume do sólido gerado pela rotação desse triângulo em torno da reta r é igual a






GABARITO. C



QUESTÃO 15
EsPCEx 2020: Se θ é um arco do 40 quadrante tal que cos  então  é igual a









GABARITO. B



QUESTÃO 16
EsPCEx 2020: Sejam f(x)=4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f (g(x)) < 0 é

[A] -2.
[B] -1.
[C] 0.
[D] 1.
[E] 2.

GABARITO. [B] -1.

QUESTÃO 17
Sejam as matrizes A

EsPCEx 2020: Se AB=C, então x+y+z é igual a

[A] -2.
[B] -1.
[C] 0.
[D] 1.
[E] 2.

GABARITO. [E] 2.

QUESTÃO 18
EsPCEx 2020: Na figura abaixo está representado o plano de Argang-Gauss com os afixos de 12 números complexos.

Sabe-se que esses afixos dividem a circunferência em 12 partes iguais e que Z0 =1.

Na figura abaixo está representado o plano de Argang-Gauss com os afixos de 12 números complexos

Sobre o número complexo dado por ZZZé correto afirmar que é um número

[A] real e negativo.

[B] real e positivo.

[C] Imaginário com parte real negativa e parte imaginária positiva.

[D] Imaginário com parte real positiva e parte imaginária negativa.

[E] Imaginário puro com parte imaginária negativa.

GABARITO. [A] real e negativo.

QUESTÃO 19
EsPCEx 2020: Uma reta tangente à curva de equação y=x2 é paralela à reta 6x - y + 5=0. As coordenadas do ponto de tangência são

[A] (3,9).
[B] (6,5).
[C] (5,6).
[D] (5,9).
[E] (9,3).

GABARITO. [A] (3,9).

QUESTÃO 20
EsPCEx 2020: Se a medida do raio da circunferência circunscrita a um octógono regular é R, então a medida do raio da circunferência inscrita a esse octógono é igual a









GABARITO. C


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